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　　这一节涉及数学超级多,各类数论知识,各类不明觉厉,看了几遍,才勉强看懂一些,因此这

　　介绍全域哈希之前,要先讨论一下一般哈希的一个缺点。举个charles举得那个例子,若是你

　　和一个竞争对手同时为一家公司做compiler的symboltable,公司要求你们代码共享

　　(o(╯□╰)o),你们做好后公司评判的标准确实是你俩相互提供一些测试样例,谁的效率高就买谁的。

　　然后,一般哈希的缺点就出来了,对任意的hash函数h,总存在一组keys,使

　　,对某个槽i。即我总能够找到一组键值,让他们都映射到同一个槽里面,如此效率

　　解决的思想确实是,独立于键值,随机的选择hash函数。这就跟快排中为幸免最差情形时随机化

　　版本差不多。可是选取hashfunction的全局域是不能乱定的,不然也打不到理想的性能。

　　换句话说,确实是关于任意的不相等key的x和y,从哈希函数集当选择一个哈希函数,这两个key

　　更形象的,当我随机选一个哈希函数时,就像在上图区域乱扔一个飞镖,落在下面红域中

　　设h是从哈希函数全域集H中随机选出的函数h.h被用作把任意n个键映射到表T的m个

　　那个定理想要说明的是,这种全域哈希的随机化选择能够达到哈希表理想的成效。注意那个地址n/m是之前概念过的loadfactor

　　Zp映射到Zm.咱们还能够看到那个哈希函数族共有p(p-1)个哈希函数针对这种构造方式构造出的是全域哈希函数的证明就略过了,涉及数学知识确实比较多,讲不行。

　　当键值是static(即固定不变)的时候,咱们能够涉及方案使得最差情形下的查询性能也很超卓,这确实是

　　完美哈希。事实上,很多地址都会用到静态关键字集合。比如一种语言的保留字集合,一张CD-ROM

　　里的文件名集合。而完美哈希能够在最坏情形下以O(1)复杂度查找,性能超级超卓的。

　　完美哈希的结构如上图。具体来讲,第一级和带链表的哈希超级的相似,只是第一级发生冲突后后面接

　　的不是链表,而是一个新的哈希表。后面那个哈希结构,咱们能够看到前端存储了一些哈希表的大体

　　性质,m哈希表槽数(a)b全域哈希函数要确信的两个值(一样是随机选然后确信下来的),后面随着

　　为了保证不冲突,每一个二级哈希表的数量是第一级映射到那个槽中元素个数的平方,如此能够保证整个

　　哈希表超级的稀疏。下面给出一个定理,能更清楚的看到设置m=n^2的作用定理,设H是一类全域哈希函数,哈希表的槽数m=n^2.那么,若是咱们用一个随机

　　函数hH把n个keys映射到表中。冲突次数的期望最多是1/2.Proof:依照全域哈希的概念,对任意选出的哈希函数h,表中2个给定keys冲突的概率是1/m,即1/n^2

　　因为第二层每一个表槽的个数是那个表中元素n^2,可能会感觉到如此存储空间会专门大,事实上,能够证

　　这一节要紧讲很多方面超级重要的hashtable等问题.由于平常很少用到这些,大体都忘了。。。

　　这一节要紧知识点是,1简单的映射表和处置冲突方式2.哈希函数的选择3.开放寻址法(高级解决冲突方案)

　　哈希表希望解决的一个典型问题是编译器内部的符号表,它的结构是,每一个记录有一个指针x指向那个记录,key[x]确实是那个记录的关键字,然后后面确实是一些具体数据。

　　那个方式当键值得范围相对较小的时候仍是能够专门好工作的。假设key都是从集合U{0(1)..,m-1}中取得的。

　　简而言之,那个表确实是当k=i时,就将其放在表T中第i个位置。表的其他位置留空就好了,如以下图

　　直接寻址法有一个明显的问题,当U的范围专门大时,就必需维持一个超级大的表,且事实上用到的可能很少,

　　而哈希表采纳的另一种方式,它通过一个hash函数来映射k值(上面那个方式能够看做identical

　　mapping的函数)。可是,如此就会显现不同键映射到相同槽内的方式,那应该怎么处置呢,

　　这种方式最差情形确实是所有元素都映射到了同一个槽里面,时刻确实是Θ(n),其实确实是建了个链表

　　做假设哈希函数是简单均匀哈希(simple-uniformhashing),即每一个键k等可能的被hash到表T中的每一个槽中,

　　设n是表中key的个数,m是表槽的个数,概念表T的负载因子(loadfactor):α=n/m=平均每一个槽中被映射的key的数量

　　这种方式也有很多需要注意的,不要选有很小除数的m.比如若是选m是个偶数,假设所有的键值都是偶数的情形下,

　　那么所有的映射结果都只会在偶数槽呢,超级浪费,也违抗了上面好的hash函数属性的第二条

　　另一个极端例子:假设m=2r,确实是因子全都是最小的除数。若是k=010, r-6,那么映射的结果

　　咱们来分析那个哈希函数(A*k mod 2w)这一部份确实是将乘法取得的结果只取一个字长,然后再rsh w-r位,就恰好只保留了最大是m的结果,能够专门好的映射到表中.

　　所谓开放寻址法确实是没有任何元素时存储在哈希表之外的。 那个当冲突发生时,开放寻址法通过一个探查(Probe)策略不断寻觅表中的空槽

　　简单来讲,确实是原始哈希函数若是映射到一个已经有元素的位置,就直接探查下一个, 明白找到空槽。

　　可是这种方式会显现primary clustering:某一块会被依次填满,致使映射到那一块时探查时刻很长

　　即利用两个哈希函数, 当第一次哈希显现冲突时,利用第二个哈希函数做探查,直到找到空槽。

　　第一咱们假设均匀哈希, 每一个key的探查序列等可能的是m!种排列中的任意一种

　　定理,给定一个开放寻址的哈希表,负载因子α=n/m1,那么不成功搜索时期望的探查次数最多是1/(1-α)

　　Proof: 第一次探查是有的,然后发生冲突的概率是n/m,发生冲突后就需要第二次探查了,第二次探查的

　　因为α是常数,那么寻址次数也确实是一个常数了。但要注意所谓的常数, 比如表示半满的,那么期望探查现在确实是