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　　【摘要】哈希表由于其效率的优越性应用范围非常广泛，而哈希表的效率由哈希函数决定。哈希函数的构造方法有很多种，本文介绍了几种常用的构造方法，并分析了这几种方法的优劣及适用范围。

　　查找的效率取决于查找过程中必要的比较次数，比较次数越多查找效率就越低，反之，则越高。理想的查找方法是无需比较，一次存取便能找到所查的记录。这就要求记录的关键字和它的存储位置有确定的对应关系，使每个关键字和唯一的存储位置相对应，这样在查找时就可以根据这个对应关系，找出给定关键字记录的存储位置。我们把这种对应关系称为哈希函数，由哈希函数得到的存储地址称为哈希地址，采用这种存储方式的存储结构称为哈希表。哈希函数的构造方法有很多种，下文将逐一探讨。

　　取关键字为哈希地址或者取关键字的某个线性函数值为哈希地址。获得地址的公式为：address=a*key+b；其中a和b为常数，当a=1，b=0时，address=key。例如有一个表存放了解放后每年的新生儿数量，关键字是年份，哈希函数为address=key+（-1948）。这样，如果要查2000年的新生儿数，则只需要查第52（address=2000-1948）项数据即可。

　　采用直接定址法要求地址集合和关键字集合的大小相同，这样对不同的关键字不会发生冲突，但要求能确定关键字的取值范围，且取值范围不能太大，因此实际应用中能使用直接定址法的情况很少。

　　如果哈希表中的关键字都是数字而且是事先知道的，则可以取关键字的若干位数字组成哈希地址，这种方法叫做数字分析法。假设有100个记录，其关键字为6位整数，哈希表长度为200。可以对全体关键字进行分析，如果发现第1、2、3、4位的数字是近似随机的，就可以取其中任意三位作为哈希地址，也可以取2组三位数进行叠加求和后舍去进位作为哈希地址。

　　通常在选定哈希函数时不一定能知道关键字的全部情况，无法确定取其中哪几位合适，这时可以取关键字平方后的中间几位为哈希地址。一个数平方后的中间几位数和本数的每一位都相关，这样随机分布的关键字得到的哈希地址也是随机的。具体取的位数由哈希表的长度决定。

　　当关键字位数很多且关键字中每一位的数字分布大致均匀时，可以将关键字分割成位数相同的几个部分，最后一部分的位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址，这就叫折叠法。按叠加的方法不同，折叠法可以分为移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界相对折叠，然后对齐相加。例如关键字为0442205864，哈希地址为四位数，可将关键字分割为04、4220和5864三部分。移位叠加：address=04+4220+5864=0088，间界叠加：address=04+0224+5864=6092。

　　除留余数法是一种最简单，也最常用的哈希函数构造方法。公式为：Address=keyMODp，p小于等于哈希表的长度。

　　在使用除留余数法时，对p值的选择很重要。如果选值不当，容易产生同意词。例如，若p含有质因子x，则所有含有x因子的关键字的哈希地址均为x的倍数。一般情况下，p值可以为质数，或者不包含20以下质因数的合数。另外，还可以在对关键字折叠、平方取中等运算之后再使用除留余数法。

　　选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为其哈希地址，即address=random（key），其中random为随机函数。关键字长度不等时，通常使用随机数法构造哈希函数。

　　实际应用时，需要根据不同的情况采用不同的哈希函数。主要考虑以下因素：计算哈希函数所需要的时间、关键字的长度、哈希表的大小、关键字的分布情况、记录的查找频率。

　　在哈希表中，常常会出现不同的关键字值对应到同一个存储位置的现象，这就叫做冲突。即关键字key1≠key2，但address1=address2。发生冲突后，必须解决，也即必须寻找下一个可用的地址。哈希表的建立通常分为两个步骤：第一步，取出一个数据元素的关键字key，根据哈希函数计算其在哈希表中的存储地址D，若地址为D的存储空间还没有被占用，则将该数据元素存入，否则发生冲突，执行下一步；第二步，根据规定的冲突处理方法，计算关键字为key的数据元素之下一个存储地址，若该存储地址的存储空间没有被占用，则存入，否则继续执行第二步，直到找出一个空闲的存储空间为止。

　　构造哈希函数时必须尽量减少冲突的情况，但是由于实际应用中的复杂多样性，冲突往往不可避免。因此在构造哈希函数时除了要考虑以上的几个因素外，还要尽量做到让关键字的地址均匀的分布在哈希表中，以减少冲突的现象。其次要尽量选择计算简单的哈希函数，以提高地址的计算速度。

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　　[2]严蔚敏，吴伟民.数据结构（C语言版）[M].北京：清华大学出版社，2007.

　　[3]李志敏，郑世慧，杨义先.可用于哈希函数的安全迭代结构[J].北京邮电大学学报，2008（12）.