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　　浅谈竞赛中哈希表的应用（一） 哈尔滨市第三中学 刘翀 [关键词] 应用 哈希表 数据结构 [摘要] 哈希表是一种高效的数据结构。 本文分五个部分： 首先提出了哈希表的优点， 其次介绍了它的基础操作， 接着从简单的例子中作了效率对比， 指出其适用范围以及特点， 然后通过例子说明了如何在题目中运用哈希表以及需要注意的问题， 最后总结全文。 [正文] 1. 引言 哈希表（Hash Table） 的应用近两年才在 NOI 中出现， 作为一种高效的数据结构， 它正在竞赛中发挥着越来越重要的作用。 哈希表最大的优点， 就是把数据的存储和查找消耗的时间大大降低， 几乎可以看成是常...

　　浅谈竞赛中哈希表的应用（一） 哈尔滨市第三中学 刘翀 [关键词] 应用 哈希表 数据结构 [摘要] 哈希表是一种高效的数据结构。 本文分五个部分： 首先提出了哈希表的优点， 其次介绍了它的基础操作， 接着从简单的例子中作了效率对比， 指出其适用范围以及特点， 然后通过例子说明了如何在题目中运用哈希表以及需要注意的问题， 最后总结全文。 [正文] 1. 引言 哈希表（Hash Table） 的应用近两年才在 NOI 中出现， 作为一种高效的数据结构， 它正在竞赛中发挥着越来越重要的作用。 哈希表最大的优点， 就是把数据的存储和查找消耗的时间大大降低， 几乎可以看成是常数时间； 而代价仅仅是消耗比较多的内存。 然而在当前可利用内存越来越多的情况下， 用空间换时间的做法是值得的。 另外， 编码比较容易也是它的特点之一。 哈希表又叫做散列表， 分为开散列 和闭散列。 考虑到竞赛时多数人通常避免使用动态存储结构， 本文中的哈希表仅指闭散列， 关于其他方面读者可参阅其他书籍。 2. 基础操作 2. 1 基本原理 我们使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。 可以设计一个函数（哈希函数， 也叫做散列函数） ， 使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标） 相对应， 于是用这个数组单元来存储这个元素； 也可以简单的理解为， 按照关键字为每一个元素分类， 然后将这个元素存储在相应类所对应的地方。 但是， 不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的， 因此极有可能出现对于不同的元素， 却计算出了相同的函数值， 这样就产生了冲突， 换句话说， 就是把不同的元素分在了相同的类之中。 后面我们将看到一种解决冲突的简便做法。 总的来说， 直接定址与解决冲突是哈希表的两大特点。 2. 2 函数构造 构造函数的常用方法（下面为了叙述简洁， 设 h(k) 表示关键字为 k 的元素所对应的函数值） ：